Question

（2012•江西模擬）函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

．則下列關于函數f（x）的說法中正確的是（　　）

• A．對稱軸方程是x=

  π

  3

  +2kπ(k∈Z)
• B．?=-

  π

  6

• C．最小正周期是π
• D．在區間(-

  3π

  2

  ，-

  5π

  6

  )上單調遞減

Answer 1

分析：結合圖象求得f（x）=sin（x+

π

6

），由此判斷A、B、C都不正確；令2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得函數的單調減區間為(-

3π

2

，-

5π

6

)，故D正確，從而得出結論．

解答：解：結合圖象可得A=1，周期T=

2π

ω

=2[

5π

6

-(-

π

6

)]=2π，∴ω=1，故函數解析式為f（x）=sin（x+φ）．
由五點法作圖可得-

π

6

+∅=0，∴∅=

π

6

，故f（x）=sin（x+

π

6

）．
故由x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得函數的對稱軸為 x=kπ+

π

3

，k∈z；且∅=

π

6

，最小正周期為2π，故A、B、C都不正確．
令2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈z，故函數f（x）在區間(-

3π

2

，-

5π

6

)上單調遞減，故D正確，
故選D．

點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，對稱性和周期性，由由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．