Question

已知元素為實數的集合A滿足條件：若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，那么集合A中所有元素的乘積為（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．±1

Answer 1

分析：根據若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，依據定義令a=

1+a

1-a

代入

1+a

1-a

進行求解，依次進行賦值代入

1+a

1-a

進行化簡，把集合A中元素所有的形式全部求出，再求出它們的乘積．

解答：解：由題意知，若a∈A，則

1+a

1-a

∈A，
令a=

1+a

1-a

，代入

1+a

1-a

=

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

；令a=-

1

a

代入

1+a

1-a

=

1- 1 a

1+ 1 a

=

a-1

a+1

，
令a=

a-1

a+1

，代入

1+a

1-a

=

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a，
A={a，

1+a

1-a

，-

1

a

，

a-1

a+1

，}，則所有元素的乘積為1，
故選B．

點評：本題主要考查集合的應用，題目比較新穎，以及閱讀題意的能力，有一定的難度，主要對集合元素的理解．