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若函數f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小數點后第n位數字,例如f(2)=4,則f{f…f[f(7)]}(共2007個f)=   
【答案】分析:先由題設條件,得出f(7)=6,f(f(7))=2,…,f(f(f(f(f(f(f(7)))))))=f(3)=1,算到第8個函數值時等于1,往后出現循環,每一個函數值都等于零了,因此推導出f{f…f[f(7)]}(共2007個f)=1問題得到解決.
解答:解:由題設條件,得出f(7)=6
∴f(f(7))=f(6)=2,
∴f(f(f(7)))=f(2)=4,
∴f(f(f(f(7))))=f(4)=5,
∴f(f(f(f(f(7)))))=f(5)=9,
∴f(f(f(f(f(7)))))=f(f(9))=5,
∴f(f(f(f(f(f(7))))))=f(5)=3,
∴f(f(f(f(f(f(f(7)))))))=f(3)=1,
往后出現循環,每一個函數值都等于零了,
因此推導出f{f…f[f(7)]}(共2007個f)=1
故答案為:1.
點評:本題考查函數值的求法,和函數的周期性,屬于基礎題.解題時要結合題設條件,注意公式的合理選用,耐心地進行計算,總可以得出函數的最終值.
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