Question

已知數列a_n的相鄰兩項a_n，a_n+1滿足，且a₁=1
（1）求證是等比數列
（2）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得=-（），由此能證明數列{}是等比數列．
（2）由，知S_n={（2+2²+2³+…+2ⁿ）-[-（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]}，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n．
解答：解：（1）由，
得=-（），
故數列{}是首項為=，公比為-1的等比數列．
（2）由（1）知，
即，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
={（2+2²+2³+…+2ⁿ）-[-（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]}
=（2ⁿ⁺¹-2-）
=-（-1）ⁿ-．
點評：本題考查等比數列的證明，考查數列的通項公式和數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．