Question

（文科做）已知直線l₁：mx+ny+4=0，l₂：（m-1）x+y+n=0，l₁經過（-1，-1），問l₁∥l₂是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說明理由．
（理科做）△ABC的頂點B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：（文科做）把點（-1，-1）代入l₁得：n-m+4=0，當n=0時，兩直線不平行．所以n不等于0．由此能求出m，n的值．
（理科做）直線CE：2x+3y-16=0，則AB斜率k=，直線AB：y-4=（x-3）．與直線AD：2x-3y+1=0交點A（1，1）．設C（m，n），C在直線CE：2x+3y-16=0上，則2m+3n-16=0，由此能得到C（5，2），從而求出AC的長．
解答：解：（文科做）把點（-1，-1）代入l₁得：-n-m+4=0…①，
當m=1時，n=3時，兩直線不平行
當m≠1時，由l₁∥l₂得
m-n（m-1）=0…②
聯立①②解得m=n=2，
此時l₁，l₂重合
故不存在滿足條件的m，n的值
（理科做）直線CE：2x+3y-16=0，
則AB斜率k=，
直線AB：y-4=（x-3）
3x-2y-1=0
與直線AD：2x-3y+1=0交點A（1，1）．
設C（m，n），
C在直線CE：2x+3y-16=0上，
則2m+3n-16=0，
BC中點D（，）在直線AD：2x-3y+1=0上，
3+m-（4+n）+1=0，
解方程組得C（5，2）．
∴AC==．
點評：本題考查兩直線平行的關系和條件的應用，考查直線的交點坐標和兩點間距離公式，解題時要認真審題，仔細解答．