Question

如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：連結，與交于點，連結．

 

 

因為，分別為和的中點，

所以∥．………………………3分

又平面，

平面，………………4分

所以∥平面．                     ……………………5分

（Ⅱ）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，  所以．

因為，為中點， 所以．又，

所以平面．

  又平面，所以．     ………………………7分

因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，

所以△≌△，．

所以．所以．……………………9分

又，所以平面．

又因為 ，所以平面平面．

【解析】略