已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
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已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，且過點(2，
)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：
為定值．
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如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，
M為CD的中點.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數
，使
，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（3）過
的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求
面積的最大值．
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2
，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－
.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．
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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當△ABD的面積取最大值時，直線l1的方程．
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設橢圓
＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
＋
＝8，求k的值．
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已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
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如圖，橢圓
與橢圓
中心在原點，焦點均在
軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為
，且橢圓的左準線
被橢圓截得的線段
長為
，已知點
是橢圓上的一個動點．
⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的下頂點，若直線
剛好平分
，求點的坐標；
⑶若點
在橢圓上，點
滿足
，則直線
與直線
的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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＝1（2）y＝x或y＝－x
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線。命題
曲線
與
為假命題，
為真命題，求實數
的取值范圍。