Question

（2013•浦東新區二模）函數f（x）=1+log₂x與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（3）=

4

．

Answer 1

分析：函數y=g（x）與函數f（x）=1+log₂x的圖象關于直線y=x對對稱，說明函數y=g（x）是y=1+log₂x的反函數，化y=log₂x為指數式得到x，然后把x和y互換可得y=1+log₂x的反函數．然后求解函數值．

解答：解：由y=1+log₂x得，x=2^y-1，所以，函數y=1+log₂x的反函數為y=2^x-1，
則函數y=g（x）的解析式為g（x）=2^x-1．g（3）=2²=4
故答案為：4．

點評：本題考查反函數的求法，考查指數式和對數式的互化，指數函數的反函數是對數函數，對數函數的反函數是指數函數，互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，此題是基礎題．