Question

在底面為平行四邊形的四棱錐 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且PA=PB，點 E 是 PD 的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥PB；

（Ⅱ）求證：PB//平面 AEC；

（Ⅲ）求二面角 E-AC-B 的大小.

Answer 1

（Ⅰ）∵PA⊥平面 ABCD，
∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影.

又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，

∴AC⊥PB.

（Ⅱ）連接BD，與 AC 相交于 O，連接 EO.

∵ABCD 是平行四邊形，

∴O 是 BD 的中點

又 E 是 PD 的中點

∴EO∥PB.

又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，

∴PB∥平面 AEC.

（Ⅲ）取 BC 中點 G，連接 OG，則點 G 的坐標為

又

EOG是二面角E-AC-B的平面角
 
 EOG=
二面角E-AC-B的大小為.