Question

某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）。跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”。鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊員，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊，
（Ⅰ）求甲隊隊員跳高成績的中位數；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5分，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少；
（Ⅲ）若從所有名，用X表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的認輸，試寫出X的分布列，并求X的數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）中位數cm；
（Ⅱ）根據莖葉圖，有“合格”12 人，“不合格”18 人，
用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是，
所以選中的“合格”有人，
“不合格”有人。      
（Ⅲ）依題意，X 的取值為，
則，，
，
因此，X 的分布列如下：

∴。