Question

已知函數.
（Ⅰ）當時，求值；
（Ⅱ）若存在區間(且)，使得在上至少含有6個零
點，在滿足上述條件的中，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）將代入函數利用誘導公式和特殊角三角函數值求值。（Ⅱ）周期為，此函數在一個周期內含兩個零點，所以至少6個零點需要至少3個周期，應先求第一個周期上的兩個零點，再根據周期求第一周期的后一個零點和第二個周期的第一個零的距離，從而求出相鄰3個零點的兩段間隔。畫圖利用數形結合分析即可求最小值。
試題解析：解：（1）當時，      4分
(2) 或，即的零點相離間隔依次為和,     7分
故若在上至少含有6個零點，則的最小值為.         9分