Question

某校在高二年級開設了A，B，C三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調查，用分層抽樣方法從A，B，C三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表（單位：人）

興趣小組	小組人數	抽取人數
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x，y的值；
（2）若從A，B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自興趣小組B的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，由分層抽樣的特點，可得，解可得答案；
（2）記從興趣小組A中抽取的2人為a₁，a₂，從興趣小組B中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，設選中的2人都來自興趣小組B的事件為E，用列舉法可得從5人中選2人作發言的基本事件的數目，同時可得E包含的基本事件的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解答：解：（1）由題意可得，
，
解得x=2，y=4．
（2）記從興趣小組A中抽取的2人為a₁，a₂，從興趣小組B中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，
則從興趣小組A，B抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10種．
設選中的2人都來自興趣小組B的事件為E，則E包含的基本事件有（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共3種．
所以P（E）=；
故選中的2人都來自興趣小組B的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，涉及分層抽樣與列舉法的應用；是基礎題，關鍵是根據分層抽樣的特點，求出x、y的值．