Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，若l為雙曲線的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區間可能是（　　）

• A、(0，

  π

  6

  )
• B、(

  π

  6

  ，

  π

  4

  )
• C、(

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D、(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出A的坐標；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數a，b，c的關系，求出雙曲線的漸近線的斜率，求出傾斜角的范圍．

解答：解：拋物線的焦點坐標為（

p

2

，0）；雙曲線的焦點坐標為（c，0）
所以p=2c
∵點A 是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，
將x=c代入雙曲線方程得到
A（c，

b2

a

）
將A的坐標代入拋物線方程得到

b4

a2

=2pc
4a⁴+4a²b²-b⁴=0
解得

b

a

=

2+2 2

∵雙曲線的漸近線的方程為y=±

b

a

x
設傾斜角為α則tanα=

b

a

=

2+2 2

＞

3

∴α＞

π

3

故選D

點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點坐標、考查雙曲線中三參數的關系及由雙曲線方程求漸近線的方程．