Question

已知函數f(x)=log

1

2

(x2-6x+5)在(a，+∞)上是減函數，則a的取值范圍是

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：設t=x²-6x+5，由x²-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x²-6x+5是遞增的，y=log 

1

2

x也是遞減的，所以f（x）=log 

1

2

（x²-6x+5）在（5，+∞）上是單調遞減的，由此求得 a≥5．

解答：解：設t=x²-6x+5
x²-6x+5＞0，
解得x＜1或x＞5．
在（-∞，1）上t=x²-6x+5是遞減的，y=log 

1

2

x也是遞減的，
所以 f（x）=log 

1

2

（x²-6x+5）在（-∞，1）上是單調遞增的，
在（5，+∞）t=x²-6x+5是遞增的，y=log 

1

2

x也是遞減的，
所以f（x）=log 

1

2

（x²-6x+5）在（5，+∞）上是單調遞減的，
所以 a≥5．
故答案為：[5，+∞）．

點評：本昰考查對數函數的單調區間的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數性質的靈活運用．