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已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。
（1）（2）由 得

試題分析：（1）,  

即，
（2）由  ，
整理得，





點評：求點的軌跡方程的步驟：建立坐標系設出所求點的坐標，寫出所求點的關系式，關系式坐標化整理化簡，除去多余的點；第二問中直線與圓錐曲線相交時常聯立方程組，將所求問題轉化為與兩交點坐標相關的問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點， 則=       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當m變化時，求p的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓:的左右焦點，為直線上一點，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（1，0）和圓上一點P，動點Q滿足，則點Q的軌跡方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，以線段F1F2為邊作正△F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為等于
A．5B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：（）離心率為，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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