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已知f(x)=x2+2x•f′(1),則 f′(0)等于( )
A.-2
B.2
C.1
D.-4
【答案】分析:首先對f(x)求導,將f′(1)看成常數,再將1代入,求出f′(1)的值,化簡f′(x),最后將x=0代入即可.
解答:解:因為f′(x)=2x+2f′(1),
令x=1,可得
f′(1)=2+2f′(1),
∴f′(1)=-2,
∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x-4,
當x=0,f′(0)=-4.
故選D.
點評:考查學生對于導數的運用,這里將f′(1)看成常數是很關鍵的一步.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域為[-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時,f(x)
的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+2x,數列{an}滿足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數列{bn}滿足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數列{an-n}為等比數列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3

(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區間(-∞,(a+1)2]上都是減函數,求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

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同步練習冊答案
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