Question

已知x2+3x+b≥

1

3

-

1

x2

-

3

x

（x∈R且x≠0）恒成立，則b的最小值為（　　）

A．- 23 3

B． 55 12

C． 13 3

D． 7 3

Answer 1

∵x2+3x+b≥

1

3

-

1

x2

-

3

x

（x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

的最大值，
∵-x²-

1

x2

=-（x²+

1

x2

）≤-2，（x=1時等號成立）；
-3x-

3

x

=-3（x+

1

x

）≤-6（x=1時等號成立）；
∴-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

≤-2-6+

1

3

=-

23

3

；
∴b≥-

23

3

，
故選A；