Question

求過點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓x²+2y²=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線方程為y=kx+2，把它代入x²+2y²=2，得（2k²+1）x²+8kx+6=0，由此入手可以求出所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)直線方程為y=kx+2，
把它代入x²+2y²=2，
整理得（2k²+1）x²+8kx+6=0．
要使直線和橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則△＞0，即k＜-或k＞．
設(shè)直線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），中點(diǎn)坐標(biāo)為C（x，y），則
x==，
y=+2=．
（k＜-或k＞），
從參數(shù)方程x=，y=
消去k得x²+2（y-1）²=2，
且|x|＜，0＜y＜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的基本知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．