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如圖，已知一條線段AB，它的兩個端點分別在直二面角P-l-Q的兩個面內移動，若AB和平面P、Q所成的角分別為α、β，試討論α+β的范圍.

解:（1）當AB⊥l時，α+β=90°.

（2）AB與l不垂直時，在平面P內作AC⊥l，C為垂足，連結BC.

∵平面P⊥平面Q，∴AC⊥平面Q，

∴∠ABC是AB與平面Q所成的角，

即∠ABC=β.

在平面Q內作BD⊥l，垂足為D，連結AD，同理∠BAD=α.

在Rt△BDA和Rt△ACB中，BD＜BC，

＜，即sinα＜sin∠BAC.

∵α和∠BAC均為銳角，

∴α＜∠BAC.

而∠BAC+β＜90°.

∴α+β＜90°.

(3)若AB與l重合，則α+β=0°.

綜上討論可知0°≤α+β≤90°.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標原點．
（1）邊長為

的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當點A在圓O上運動時，C點的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過軌跡E上一定點P（x₀，y₀）作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設l₁被圓O截得的弦長為a，設l₂被軌跡E截得的弦長為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

（-∞，-4]∪[6，+∞）

．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

（1，

3π

）

（1，

3π

）

．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2

，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

{x|x≥6或x≤-4}

．
B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

（1，

3π

）

（1，

3π

）

．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=2

，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）²+y²=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x²+y²=r²（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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