Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），試判斷△ABC的形狀（　　）

A．銳角三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，由條件利用余弦定理化簡可得 a²=b²+c²，故△ABC為直角三角形，且sinC=

c

a

．再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．
綜合可得結論．

解答：解：∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，則由余弦定理可得 c=a•

a2+c2-b2

2ac

．
化簡可得 a²=b²+c²，故△ABC為直角三角形，且sinC=

c

a

．
再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
綜上可得，△ABC為等腰直角三角形，
故選D．

點評：本題主要考查余弦定理、直角三角形中的邊角關系，屬于中檔題．