Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（ 為參數），以為極點， 軸的正半軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點

（Ⅰ）求曲線的普通方程及的直角坐標方程；

（Ⅱ）在極坐標系中， 是曲線的兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， .（2）

【解析】試題分析：題設給出了曲線的參數方程，利用消去參數就能得到的普通方程，它為橢圓方程.對于曲線，題設只給出了圓心的位置和圓上一點，根據它們可以到圓心的坐標和半徑，從而可得圓的直角坐標方程.在（2）中，因為兩點的極角相差，故先求出的極坐標方程，得到極徑與極角的關系，即可求出和為.

解析：（1） 曲線的參數方程為 （為參數），則普通方程為，

曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點，所以曲線在直角坐標系中的圓心為，半徑為，其普通方程為.

（2）曲線的極坐標方程為，所以，所以.