Question

數列{a_n}是首項為23，第6項為3的等差數列，請回答下列各題：
（Ⅰ）求此等差數列的公差d；
（Ⅱ）設此等差數列的前n項和為S_n，求S_n的最大值；
（Ⅲ）當S_n是正數時，求n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用等差數列的通項公式求公差；
（2）寫出等差數列的前n項和，利用二次函數的知識求最值；
（3）由S_n＞0，且n∈N^*列不等式求解n的值．
解答：解：（Ⅰ）由a₁=23，a₆=3，所以等差數列的公差d=；
（Ⅱ）=，
因為n∈N^*，所以當n=6時S_n有最大值為78；
（Ⅲ）由，解得0＜n＜．
因為n∈N^*，所以n的最大值為12．
點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，考查了數列的函數特性，是基礎的運算題．