Question

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過方差的概念，其計(jì)算公式為，

并且知道，其中為x₁、x₂、…、x_n的平均值．

類似地，現(xiàn)定義“絕對(duì)差”的概念如下：設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n，稱函數(shù)g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x－x_n|為此n個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)差．

(1)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，試問當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)設(shè)有函數(shù)g(x)＝|x－x₁|＋|x－x₂|＋…＋|x＋x₂|，(x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R)，

試問：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若對(duì)各項(xiàng)絕對(duì)值前的系數(shù)進(jìn)行變化，試求函數(shù)f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的啟發(fā)，試對(duì)(2)作一個(gè)推廣，給出“加權(quán)絕對(duì)差”的定義，并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可)．

Answer 1

答案：