Question

某河上有拋物線型拱橋,當水面距拱頂5 m時,水面寬8 m,一木船寬4 m,高2 m,載貨后木船露在水面上的部分高為 m,問水面漲到與拋物線拱頂相距多少米時,木船開始不能通航?

Answer 1

解：以水平面與拱的截面的交線為x軸,以該交線的中點為原點建立平面直角坐標系,如圖.

由題意,點A(-4,0),B(4,0),C(0,5).

則可設拋物線為y=ax²+c.

∴把A,C代入得16a+c=0且c=5.

∴a=.∴y=x²+5.

當船沿拱的中心方向通過時,D為(-2,0),代入得

y=·4+5=,

即拱到水平面的高為 m.

又船高2 m,∴水面上漲的余地為-2=,若保證船通過,則水平面漲到與拱頂相距 m時,船開始不能通航,其中=5-.