Question

若曲線y=2x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點處的切線為l，則圓（x-3）²+（y-2）²=1上任意一點到直線l的距離的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將-1代解析式求得切點的坐標(biāo)，再求出y=2x-x³的導(dǎo)數(shù)，將-1代入求出切線的斜率，由點斜式求出切線的方程，整理成一般式，點到直線的距離公式求出距離，最后減去半徑即可求出所求．
解答：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切點的橫坐標(biāo)為-1，故切點的縱坐標(biāo)是-1，y'=-1
故切線的方程是y+1=-（x+1），即切線的方程是x+y+2=0
所以圓心（3，2）到直線l的距離d==
∴圓（x-3）²+（y-2）²=1上任意一點到直線l的距離的最小值為-1
故選A．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，點到直線的距離公式，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．