Question

過Q（4，1）作拋物線y²=8x的弦AB，若弦恰以Q為中點，求AB所在直線的方程．

Answer 1

【答案】分析：先設出A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將兩點坐標代入拋物線方程，兩個等式相減得到中點的坐標與斜率的關系，求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程．
解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則
       
兩式相減得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=8（x₁-x₂）
所以
∴，
又  
∴K_AB=4
直線AB方程：y-1=4（x-4）
 即 4x-y-15=0．
點評：解決直線與圓錐曲線相交得到的弦中點或中點弦問題，常規方法是：將直線與圓錐曲線的方程聯立利用韋達定理解決；也可以用點差法來解決．