Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)、下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

1

3

)x；④f（x）=log_0.6x其中是一階格點函數(shù)的有（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)“格點”的定義，若①中x取非0整數(shù)，則f（x）必要無理數(shù)，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點；②中根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)x為小于等于1的整數(shù)時，f（x）均為整數(shù)，則f（x）=2010^1-x有無數(shù)個格點，③x=0時，f（x）=1，x=-1時，f（x）=3，故f（x）=(

1

3

)x有（0，1），（-1，3）等多個格點，不為“一階格點”函數(shù)；而④中，x為任意整數(shù)（x）都為整數(shù)．由此易得答案．

解答：解：①中，∵x=0，f（x）=0；當(dāng)x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數(shù)，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一個格點，為“一階格點”函數(shù)；
②中，∵x=1時，f（x）=3．當(dāng)x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一個格點，為“一階格點”函數(shù)；
③中，∵x=0時，f（x）=1，x=-1時，f（x）=3，
故f（x）=(

1

3

)x有（0，1），（-1，3）等多個格點，不為“一階格點”函數(shù)；
④中，∵x=1時，f（x）=0
當(dāng)x≠0，x∈Z+時，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點，為“一階格點”函數(shù)．
故選C．

點評：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．