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已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,則x-2y-3z的最大值為
 
分析:首先分析題目已知x2+y2+z2=1,求x-2y-3z的最大值,可以聯想到柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2的應用,構造出柯西不等式即可得到答案.
解答:解:由已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,和柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2
則構造出[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)≥(x-2y-3z)2
即:(x-2y-3z)2≤14
即:x-2y-3z的最大值為
14

故答案為
14
點評:此題主要考查柯西不等式的應用問題,對于不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2的構造是題目的關鍵,需要同學們注意.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)若點A(a,b)(其中a≠b)在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B(-b,a).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣;
(Ⅱ)求曲線C:x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
(Ⅰ)以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)
,它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
為參數)相交于兩點A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標方程為:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C2的參數方程為:
x=1+cosθ
y=3+sinθ
(θ為參數),試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知函數f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求實數m的取值范圍.
(Ⅱ)已知實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:xyz∈R,且x =y =z =,求證:x + y + z = x y z

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,則x-2y-3z的最大值為______.

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科目:高中數學 來源:2008年北京大學自主招生數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,則x-2y-3z的最大值為______

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同步練習冊答案
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