【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，
建立空間直角坐標系，
設AA′=2AB=2，
則A（0，0，0），B′（ 
， 
，2），B（ ， ，0），C′（0，1，2），
=（ ， ，2）， 
=（﹣ ， ，2），
設異面直線AB′與BC′所成角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
．
∴異面直線AB′與BC′所成角的余弦值為 ．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），計算得f（2）= 
，f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
，由此推算：當n≥2時，有（ ）
A.f（2n）＞ 
（n∈N*）
B.f（2n）＞ 
（n∈N*）
C.f（2n）＞ （n∈N*）
D.f（2n）＞ 
（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，設E、F分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求實數a的值；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關系是（ ）
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.P∩Q=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣t|+ 
（x＞0）；
（1）判斷函數y=f（x）在區間（0，t]上的單調性，并證明；
（2）若函數y=f（x）的最小值為與t無關的常數，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 
，M，N分別是CC1 ， BC的中點，點P在直線A1B1上，且 
． 
（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．
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