Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設a＞﹣1，且當x∈（﹣ ， ）時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣2時，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|，

不等式f（x）＜g（x），

即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3＜0，

x≥1時，2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3＜0，解得：1≤x＜2，

＜x＜1時，2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3＜0，解得：x＞﹣2，成立，

x≤ 時，1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3＜0，解得：x＞0，

綜上，不等式的解集是：（0，2）

（2）解：當x∈（﹣ ， ）時，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化為1+a≤x+3，

∴x≥a﹣2對x∈（﹣ ， ）都成立，故﹣ ≥a﹣2，即a≤ ，又由已知a＞﹣1，

∴a的取值范圍為（﹣1， ]

【解析】（1）對x分類討論，去掉絕對值符號解出即可得出．（2）當x∈（﹣ ， ）時，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化為1+a≤x+3，化簡利用a的取值范圍、函數的單調性即可得出．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．