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函數f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|的值域是

[2，+∞）

．

分析：通過對x分類討論，去掉絕對值符號，利用一次函數的單調性即可得出．

解答：解：f（x）=

3x+6，x≥-1

x+4，-2≤x＜-1

-x，-3≤x＜-2

-3x-6，x＜-3

，
①當x≥-1時，f（x）≥f（-1）=3；
②當-2≤x＜-1時，f（-2）≤f（x）＜f（-1），化為2≤f（x）＜3；
①當-3≤x＜-2時，f（-2）＜f（x）≤f（-3），即2＜f（x）≤3；
①當x＜-3時，f（x）＞f（-3）=3．
綜上可知：函數f（x）的值域為[2，+∞）．
故答案為[2，+∞）．

點評：本題考查了求含絕對值符號的函數的值域，分類討論去掉絕對值符號是解題的關鍵，屬于基礎題．

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，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
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，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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（1）求f（x）；
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f′(x)

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（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2