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精英家教網如圖,設點P從原點沿曲線y=x2向點A(2,4)移動,記直線OP、曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1,S2,若S1=S2,則點P的坐標為
 
分析:設出直線解析式y=kx,直線OP、曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1,S2,且S1=S2,利用定積分分別求出兩個面積,讓其相等得到關于k的方程,求出k即可得到OP的方程,然后與曲線y=x2聯立求出交點即可.
解答:解:設直線OP的方程為y=kx,P點的坐標為(x,y),
x
0
 
(kx-x2)dx=
2
x
 
(x2-kx)dx,
即(
1
2
kx2-
1
3
x3
.
x
0
=(
1
3
x3-
1
2
kx2
.
2
x
,
解得
1
2
kx2-
1
3
x3=
8
3
-2k-(
1
3
x3-
1
2
kx2),解得k=
4
3
,
所以直線OP的方程為y=
4
3
x,與y=x2聯立求出交點坐標即為點P的坐標(
4
3
,
16
9
).
故答案為(
4
3
16
9
點評:考查學生會利用定積分求圖形面積的能力.以及會求直線與二次函數的交點坐標.
練習冊系列答案
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