Question

正四棱臺上、下底面的邊長為b、a（a＞b）且側面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是    ．

Answer 1

【答案】分析：設A、B分別是棱臺的底面中心，C、D分別為底面正方形邊的中點．作出直角梯形ABCD如圖，過C作CE⊥AD于E，設棱臺的高為h，斜高為h'，據題意可得（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=，即得即棱臺的高h的大�。�
解答：解：設棱臺的高為h，斜高為h'，設A、B分別是棱臺的底面中心，C、D分別為底面正方形邊的中點
作出直角梯形ABCD如圖，過C作CE⊥AD于E
∵棱臺的側面積等于兩底面面積之和，
∴（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=
Rt△CDE中，DE=AD-BC=（a-b）
∴CE===
即棱臺的高h=
故答案為：
點評：本題給出棱臺的側面積等于上下底面之和，求棱臺的高．著重考查了勾股定理、正棱臺的基本概念和性質等知識，屬于基礎題．