Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E、F，且EF=

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2

，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A、AC⊥BE
• B、EF∥平面ABCD
• C、三棱錐A-BEF的體積為定值
• D、△AEF的面積與△BEF的面積相等

Answer 1

分析：A．AC⊥BE，可由線面垂直證兩線垂直；
B．EF∥平面ABCD，可由線面平行的定義證線面平行；
C．三棱錐A-BEF的體積為定值，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；
D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確．

解答：解：A．AC⊥BE，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命題正確，不是正確選項；
B．EF∥平面ABCD，由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，此命題正確，不是正確選項；
C．三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確，不是正確選項；
D．由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D是錯誤的．
綜上應選D
故選D

點評：本題考查棱柱的結構特征，解答本題關鍵是正確理解正方體的幾何性質，且能根據這些幾何特征，對其中的點線面和位置關系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的知識保證．