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如果過點(0,1)斜率為k的直線l與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,且M、N關于直線x+y=0對稱,那么直線l的斜率k=    ;不等式組表示的平面區域的面積是   
【答案】分析:根據直線l與直線x+y=0垂直,斜率之積等于-1,求出直線l的斜率,化簡不等式組,結合圖形求不等式組表示的平面區域的面積.
解答:解:∵斜率為k的直線l與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,
且M、N關于直線x+y=0對稱,
∴直線l與直線x+y=0垂直,斜率之積等于-1,
∴直線l的斜率k=1.
圓方程即+=,圓心在直線x+y=0上,
∴m=-1.
不等式組即 ,表示的區域如圖所示△AOB,
易求A(),B(1,0),
∴三角形AOB的面積等于 ×1×=
故答案為  1,
點評:本題考查兩條直線垂直的條件,以及求二元一次不等式組表示平面區域的面積的求法.
練習冊系列答案
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如果過點(0,1)斜率為k的直線l與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,且M、N關于直線x+y=0對稱,那么直線l的斜率k=
 
;不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區域的面積是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果過點(0,1)斜率為k的直線l與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點,且M、N關于直線x+y=0對稱,那么直線l的斜率k=_________;不等式組表示的平面區域的面積是__________.

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