Question

已知△ABC是邊長為4

2

的正三角形，SC⊥面ABC，SC=2，E、D分別為BC和AB的中點，則異面直線CD和SE之間距離

 

．

Answer 1

分析：取F為BD的中點，連接EF，易得EF∥CD，故可將異面直線CD和SE之間距離，轉化為直線CD與平面SEF的距離，即C到平面SEF的距離，進而利用等積法，求出答案．

解答：解：取F為BD的中點，連接EF，則EF∥CD
又∵CD?平面SEF，EF?平面SEF
∴CD∥平面SEF
故異面直線CD和SE之間距離即為直線CD與平面SEF的距離
則C到平面SEF的距離d即為異面直線CD和SE之間距離
過C作CH垂直EF，連接SH，則SH⊥EF
∵SH=

SC2+CH2

=

SC2+DF2

=

6

∵△ABC是邊長為4

2

的正三角形，故S_△CEF=

1

8

S_△ABC=

3

故四棱錐S-CEF的體積V=

1

3

•S_△CEF•SC=

1

3

•

3

•2=

2 3

3

又∵S_△SEF=

1

2

EF•SH=

1

2

•（

1

2

×

3

2

×4

2

）•

6

=3
故

1

3

•S_△SEF•h=

2 3

3

故h=

2 3

3

故答案為：

2 3

3

點評：本題考查的知識點是異面直線的距離，其中將異面直線距離轉化為線面距離和點到平面的距離是解答的關鍵．