Question

已知圓C₁：x²+y²-6x-6=0，圓C₂：x²+y²-4y-6=0則兩圓的位置關系為

相交

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與兩個圓的半徑和與差的關系，判斷兩個圓的位置關系．

解答：解：圓C₁：x²+y²-6x-6=0，化為（x-3）²+y²=15，圓心坐標為（3，0），半徑為

15

；
圓C₂：x²+y²-4y-6=0化為x²+（y-2）²=10，圓心坐標（0，2），半徑為

10

．
圓心距為：

32+22

=

13

，
因為

15

-

10

＜

13

＜

15

+

10

，
所以兩圓相交．
故答案為：相交．

點評：本題考查兩個圓的位置關系的判定，本題的解答，也是常用的方法；方程組的方法不是研究兩個圓的關系的最好方法，沒有交點是不能判斷內含與相離，一個交點是不能判斷內切與外切．