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【題目】若函數f（x），g（x）滿足 f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區間[﹣1，1]上的一組正交函數，給出三組函數： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區間[﹣1，1]上的正交函數的組數是（）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：對于①： [sin xcos x]dx= （ sinx）dx=﹣ cosx =0，∴f（x），g（x）為區間[﹣1，1]上的一組正交函數；對于②：（x+1）（x﹣1）dx= （x2﹣1）dx=（） ≠0，∴f（x），g（x）不是區間[﹣1，1]上的一組正交函數；
對于③： x3dx=（） =0，∴f（x），g（x）為區間[﹣1，1]上的一組正交函數，
∴正交函數有2組，
故選：C．
利用新定義，對每組函數求積分，即可得出結論．

練習冊系列答案

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A.4
B.3
C.2
D.1

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（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．