已知

(1)若函數(shù)

時有相同的值域,求
b的取值范圍;
(2)若方程

在(0,2)上有兩個不同的根
x1、
x2,求
b的取值范圍,并證明

(1)
b的取值范圍為

(2)

(1)當

時,

的圖象是開口向上對稱軸為

的拋物線,
∴

的值域為

,∴

的值域也為

的充要條件
是

,
即
b的取值范圍為

(2)

,由分析知

不妨設(shè)

因為

上是單調(diào)函數(shù),所以

在

上至多有一個解.
若

,即
x1、
x2就是

的解,

,與題設(shè)矛盾.
因此,

由

,所以

;
由

所以

故當

時,方程

上有兩個解.
由

消去
b,得

由

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)


,點

、

是該函數(shù)圖象上的兩點,且滿足

,

;
(1)、求證:

;
(2)、問是否能夠保證

和

中至少有一個為正數(shù)?請證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對于函數(shù)

(a>0),如果方程

有相異兩根

,

.
(1)若

,且

的圖象關(guān)于直線x=m對稱.求證:

;
(2)若

且

,求b的取值范圍;
(3)

、

為區(qū)間

,

上的兩個不同的點,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù)

,直線
l
:
x = 2,直線
l
:
y = 3
tx(其中

1<
t < 1,
t為常數(shù));若直線
l
、l
與函數(shù)

的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求
y =

;(2)求陰影面積
s關(guān)于
t的函數(shù)
s =
u(
t)的解析式;(3)若過點
A(1,
m)(
m≠4)可作曲線
s=
u(
t)(
t∈
R)的三條切線,求實數(shù)
m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)

(

為實數(shù))的最小值為

,若

,求


的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)

滿足

,且

,

,若

的值域也為 [
m,
n ],求
m,
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
f(
x)=(
x–
a)(
x–
b)–2(其中
a<
b
,且
α、
β是方程
f(
x)=0的兩根(
α<
β
,則實數(shù)
a、
b、
α、
β的大小關(guān)系為( )
A.α<a<b<β | B.α<a<β<b |
C.a<α<b<β | D.a<α<β<b |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

若

則 ( )
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