Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an ， 求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在3an=2Sn+3中，取n=1得a1=3，

且3an+1=2Sn+1+3，

兩式相減得3an+1﹣3an=2an+1，

∴an+1=3an，

又a1≠0，

∴數列{an}是以3為公比的等比數列，

∴an=33n﹣1=3n

（2）解：bn=log3an=n，

∴ = ，

∴數列{ }的前n項和Tn=（1 ）+（ ）+（ ）+…+（ ）=1﹣

【解析】（1）根據數列的遞推公式即可求出數列{an}為等比數列，再由等比數列的通項公式得答案；（2）把數列{an}的通項公式代入bn=log3an ， 求得bn ， 再由裂項相消法求數列{ }的前n項和Tn ．
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．