Question

在直角坐標系中xOy中，曲線C₁的參數方程為（t為參數）；在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρ=10cosθ．曲線C₁與C₂交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

【答案】分析：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ²=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標方程為x²+y²=10x，由此能夠求出|AB|．
解答：解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，
得ρ²=10ρcosθ，
則曲線C₂的直角坐標方程為x²+y²=10x，…（3分）
將曲線C₁的參數方程代入上式，
得（6+t）2+t²=10（6+t），
整理，得t²+t-24=0，
設這個方程的兩根為t₁，t₂，
則t₁+t₂=-，t₁t₂=-24，
所以|AB|=|t₂-t₁|==3．…（10分）
點評：本題考查直線的參數方程和圓的參數方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．