Question

若log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，求函數f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域．

Answer 1

分析：先根據不等關系求得函數f（x）的定義域，設2^x=t，將原函數轉化為關于t的二次函數，從而將原問題轉化成二次函數的值域問題．

解答：解：∵log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，∴?1≤x≤2；
設2^x=t，則t∈[2，4]
∴y=-t²-2t+3=-（t+1）²+4的值域為[-21，-5]．
故函數f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域[-21，-5]．

點評：有關2^x=t的指數函數式的值域問題，通常采用換元法，設2^x=t，轉化成關于新的變量t的函數值域問題來解決，特別要注意新變量t的取值范圍．