(08年安徽卷理)（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
滿足
,其中
為實(shí)數(shù)。
（Ⅰ）證明：
對任意
成立的充分必要條件是
,
(Ⅱ)設(shè)
,證明：
;
(Ⅲ)設(shè),證明：
本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力.本小題滿分13分.
【解析】（Ⅰ）必要性：∵
，又∵
，∴
，即
.
充分性：設(shè)，對任意
用數(shù)學(xué)歸納法證明
.
當(dāng)
時(shí)，
.
假設(shè)當(dāng)
時(shí)，
，則
，且
，
.
由數(shù)學(xué)歸納法知，對任意成立.
(Ⅱ) 設(shè)
，當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立；
當(dāng)
時(shí)，∵
，∴
.
∵，由（Ⅰ）知
，∴
且
，
∴
，
∴
.
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立；
當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知
，
∴
.
∴
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)
設(shè)橢圓
過點(diǎn)
，且左焦點(diǎn)為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)
的動直線
與橢圓相交于兩不同點(diǎn)
時(shí)，在線段
上取點(diǎn)
，滿足
。證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）
為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了
株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為
，設(shè)
為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望
為3，標(biāo)準(zhǔn)差
為
。
（Ⅰ）求
的值，并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）
為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了
株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為
，設(shè)
為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望
為3，標(biāo)準(zhǔn)差
為
。
（Ⅰ）求
的值，并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
底面，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（I）證明：直線
平面
．
（II）求異面直線
與
所成角的大小．
（III）求點(diǎn)
到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(08年安徽卷理)若A為不等式組
表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 ．
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