Question

已知集合A={x|（x²+ax+b）（x-1）=0}，集合B滿足條件A∩B={1，2}，且A∩（C_UB）={3}，U=R，則a+b=

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   11

Answer 1

B
分析：由兩集合A與B的交集為{1，2}，根據交集的定義得到1和2兩個元素都屬于集合A，再由集合A與集合B補集的交集為{3}，得到元素3屬于集合A，屬于集合B的補集，即不屬于集合B，綜上，得到元素1，2，3都屬于集合A，而集合A中的方程可化為x²+ax+b=0或x-1=0，可得出2與3為方程x²+ax+b=0的兩個解，故利用韋達定理求出a與b的值，進而得到a+b的值．
解答：∵A∩B={1，2}，
∴1∈A且2∈A，
又A∩（C_UB）={3}，U=R，
∴3∈A，3∈C_UB，即3∉B，
由集合A中的方程（x²+ax+b）（x-1）=0，
得到：x²+ax+b=0或x-1=0，
解得：x=1或x²+ax+b=0，
∴2和3為方程x²+ax+b=0的兩個解，
∴2+3=-a，2×3=b，即a=-5，b=6，
則a+b=-5+6=1．
故選B
點評：此題考查了交集及補集的混合運算，利用了轉化的思想，鍛煉了學生的推理能力，涉及的知識有：一元二次方程根與系數的關系，交集及補集的定義，是高考中常考的基本題型．