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設數列{an}是等差數列,bk=(k∈N+).
(1) 求證:數列{ bn} 也是等差數列;
(2) 若a1=-2,=,求數列{an}、{bn} 的通項公式.
【答案】分析:(1)設等差數列{an}的首項a1和公差d,寫出等差數列的通項公式及前n項和的公式,把前n項和的公式代入
bk=中,化簡后得到bn的通項公式,并求得bn+1-bn為常數,所以得到數列{ bn} 也是等差數列;
(2)分別根據兩數列的首項和公差,寫出兩數列的前n項和的通項公式,代入已知的條件=中,化簡后把a1=-2代入得到關于d的方程,求出方程的解即可得到d的值,然后根據首項-2和求出的d即可寫出兩數列的通項公式.
解答:解:(1)設an=a1+(n-1)d,則=
,
所以{bn}是以a1為首項,為公差的等差數列;
(2)因為bn=a1+d,且a1=-2,
===,即-4+12d=-6+9d,
解得,
,
點評:此題考查學生掌握等差數列的性質,靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}是等差數列,數列{bn}是各項都為正數的等比數列,且a1=b1=1,b1+b2=a2,b3是a1與a4的等差中項.
(I)求數列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數列{
anbn
}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)設數列{an}滿足a1=1,a2=2,對任意的n∈N*,an+2是an+1與an的等差中項.
(1)設bn=an+1-an,證明數列{bn}是等比數列,并求出其通項公式;
(2)寫出數列{an}的通項公式(不要求計算過程),令cn=
3
2
n(
5
3
-an)
,求數列{cn}的前n項和Sn

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(I)求數列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數列{}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年四川省成都市望子成龍學校高二(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

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(I)求數列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數列{}的前n項和Sn

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