Question

設數列{a_n}是等差數列，b_k=（k∈N₊）．
（1） 求證：數列{ b_n} 也是等差數列；
（2） 若a₁=-2，=，求數列{a_n}、{b_n} 的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）設等差數列{a_n}的首項a₁和公差d，寫出等差數列的通項公式及前n項和的公式，把前n項和的公式代入
b_k=中，化簡后得到b_n的通項公式，并求得b_n+1-b_n為常數，所以得到數列{ b_n} 也是等差數列；
（2）分別根據兩數列的首項和公差，寫出兩數列的前n項和的通項公式，代入已知的條件=中，化簡后把a₁=-2代入得到關于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，然后根據首項-2和求出的d即可寫出兩數列的通項公式．
解答：解：（1）設a_n=a₁+（n-1）d，則=，
又，
所以{b_n}是以a₁為首項，為公差的等差數列；
（2）因為b_n=a₁+d，且a₁=-2，
則===，即-4+12d=-6+9d，
解得，
∴，．
點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．