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求和：Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
結果為（　　）
分析：可得
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2n-1
-
1
2n+1
，裂項相消可得．
解答：解：由題意可得Sn=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)

=
1
2
[（1-
1
3
）+（
1
3
-
1
5
）+（
1
5
-
1
7
）+…+（
1
2n-1
-
1
2n+1
）]
=
1
2
（1-
1
2n+1
）=
n
2n+1

故選A
點評：本題考查數列的求和，涉及裂項相消法求和的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂項相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．

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同步練習冊答案
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