Question

過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式，然后把A的坐標代入直線l₁，把B的坐標代入直線l₂，又得到兩點坐標的兩個關系式，把四個關系式聯立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．

解答：解：如圖，設直線l夾在直線l₁，l₂之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．
設點A，B的坐標分別是（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有

x1+x2=6 y1+y2=0

，（4分）
又A，B兩點分別在直線l₁，l₂上，所以

2x1-y1-2=0 x2+y2+3=0

．（8分）
由上述四個式子得x1=

11

3

，y1=

16

3

，即A點坐標是(

11

3

，

16

3

)，B（

7

3

，-

16

3

）（11分）
所以由兩點式的AB即l的方程為8x-y-24=0．（12分）

點評：此題考查學生會根據兩點的坐標寫出直線的方程，靈活運用中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題．