Question

在△ABC中，下列說法不正確的是（ ）
A．sinA＞sinB是a＞b的充要條件
B．cosA＞cosB是A＜B的充要條件
C．a²+b²＜c²的必要不充分條件是△ABC為鈍角三角形
D．a²+b²＞c²是△ABC為銳角三角形的充分不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據正弦定理，可判斷A的真假；根據余弦函數的單調性可判斷B的真假，根據余弦定理可判斷C，D的真假．
解答：解：在△ABC中，：∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB
反之，∵sinA＞sinB，則2RsinA＞2RsinB，∴a＞b，∴A＞B．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故A正確；
由余弦函數在（0，π）上單調遞減，可得cosA＞cosB是A＜B的充要條件，故B正確；
當a²+b²＜c²成立時，由余弦定理可得cosC＜0，即C為鈍角，此時△ABC為鈍角三角形，但△ABC為鈍角三角形時，C可能為銳角，故C正確；
a²+b²＞c²成立時，由余弦定理可得cosC＞0，即C為銳角，但此時△ABC形狀不能確定，但△ABC為銳角三角形是地，A一定為銳角，此時a²+b²＞c²成立，故a²+b²＞c²是△ABC為銳角三角形的必要不充分條件，故D錯誤
故選D
點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握正余弦定理及推論是解答的關鍵．