Question

已知橢圓的兩焦點為F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準線.

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)點P在橢圓上，且|PF₁|－|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

Answer 1

(1) 橢圓方程為+=1.

(2)

解析:

本題考查橢圓的基本性質(zhì)及解題的綜合能力.

(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).

由題設(shè)知c=1，=4,∴a²=4,b²=a²－c²=3.

∴所求橢圓方程為+=1.

(2)由(1)知a²=4,a=2.

由橢圓定義知|PF₁|+|PF₂|=4，又|PF₁|－|PF₂|=1,

∴|PF₁|=，|PF₂|=.

又|F₁F₂|=2c=2,

由余弦定理cos∠F₁PF₂===.

∴tan∠F₁PF₂===.