Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數g（x）=f（x）﹣m存在4個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則實數m的取值范圍是 ， x1x2x3x4的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0，1）；（27，35）
【解析】解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知當0＜m＜1時，方程f（x）=m有4個解，

設g（x）的4個零點從小到大為x1＜x2＜x3＜x4，

則x1x2=1，x3+x4=12，且3＜x3＜5，

∴x1x2x3x4=x3x4=x3（12﹣x3）=﹣x32+12x3，

設h（x）=﹣x2+12x，x∈（3，5），則h（x）在（3，5）上單調遞增，

又h（3）=27，h（5）=35，

∴27＜h（x）＜35．

即27＜x1x2x3x4＜35．

所以答案是：（0，1），（27，35）．